Depending on, according to: 〜に応じて

〜に応じて says that one thing adjusts to a variable: “depending on, according to, in proportion to”. When the variable changes (age, budget, level, number of people, season), the other element changes with it, appropriately. 応じる means “to respond, to adjust”. Neutral to written register: prices, regulations, services, instructions.

• 年齢に応じて料金が変わります。ねんれいにおうじてりょうきんがかわります。Prices vary depending on age.
• 予算に応じて、プランをお選びいただけます。よさんにおうじて、ぷらんをおえらびいただけます。You can choose a plan according to your budget.
• 当店では、季節に応じたメニューをご用意しています。とうてんでは、きせつにおうじためにゅーをごよういしています。At our restaurant, we offer a menu suited to each season.
• 働いた時間に応じて、給料が支払われる。はたらいたじかんにおうじて、きゅうりょうがしはらわれる。Wages are paid according to the hours worked.

応じる is “to respond, to adjust to”. 〜に応じて links two things that move together: a variable (age, budget, level, number, season, situation) and what adapts to it (a price, a choice, a dose, a wage). Each value of the variable gets a matching response.

In English: “depending on, according to, in proportion to, suited to”. It's the vocabulary of price lists, regulations, instructions and services. In relaxed conversation, you'd more often hear によって or に合わせて.

• 体力に応じて、無理のない運動を続けましょう。たいりょくにおうじて、むりのないうんどうをつづけましょう。Let's keep exercising at a comfortable level, according to our fitness.
• 成績に応じて、奨学金の額が決まる。せいせきにおうじて、しょうがくきんのがくがきまる。The amount of the scholarship depends on your grades.

You attach it to a noun with に. に応じ is the written continuative form. Before a noun, you use に応じた (most common). The verb 応じる is also used on its own, meaning “to agree to, to accept”: 取材に応じる (agree to an interview), 質問に応じる.

• レベルに応じた教材を使えば、少しずつ上達できる。れべるにおうじたきょうざいをつかえば、すこしずつじょうたつできる。With materials suited to your level, you can improve little by little.
• 事故のあと、社長は記者の取材に応じた。じこのあと、しゃちょうはきしゃのしゅざいにおうじた。After the accident, the president agreed to speak to reporters.

によって (N3) simply notes a difference: 国によって習慣が違う (customs vary from country to country). Nobody adjusts anything. に応じて adds the idea of deliberate adjustment: you adapt something to the variable. So you say 人によって考え方が違う, not “人に応じて考え方が違う”.

次第で (“it all depends on”) says the outcome depends entirely on one decisive factor: 努力次第で結果が変わる. Finally, に応えて (previous point) is responding to an expectation to satisfy it, not adapting to a scale.

• 国によって、食事のマナーは違う。くにによって、しょくじのまなーはちがう。Table manners vary from country to country. (simple difference)
• 参加人数に応じて、会場を選びます。さんかにんずうにおうじて、かいじょうをえらびます。We'll choose the venue according to the number of participants.

に応じて doesn't express a cause. “大雨に応じて試合が中止になった” is wrong: the rain caused the cancellation; it isn't a scale you set something against. For a cause, you say 大雨で, 大雨のため, 大雨によって.

A good test: if you can say “the more X, the more…” or “for each X, its Y”, に応じて fits.

• 大雨のため、試合は中止になった。おおあめのため、しあいはちゅうしになった。Due to heavy rain, the match was cancelled. (cause: no に応じて)
• 雨の量に応じて、ダムから流す水の量を調整している。あめのりょうにおうじて、だむからながすみずのりょうをちょうせいしている。The amount of water released from the dam is adjusted according to the amount of rainfall.