There's a risk that: 〜おそれがある

〜おそれがある signals the risk that something unfortunate may happen: “there's a risk that, there's a danger of”. It's a written, formal phrasing, very common in weather forecasts, the news and official warnings.

• 台風が近づいており、大雨のおそれがあります。たいふうがちかづいており、おおあめのおそれがあります。A typhoon is approaching, and there is a risk of heavy rain.
• このままでは、川の水があふれるおそれがある。このままでは、かわのみずがあふれるおそれがある。If this continues, the river is in danger of overflowing.
• この薬は、眠くなるおそれがあるので、運転前に飲まないでください。このくすりは、ねむくなるおそれがあるので、うんてんまえにのまないでください。This medicine may cause drowsiness, so do not take it before driving.

おそれ (恐れ, “fear”) + がある: “there's a fear that…”. You announce a possible danger objectively: a natural disaster, an accident, a side effect, a serious consequence — English “there's a risk of”, “may”, “is in danger of”.

It's the voice of weather bulletins, TV news, leaflets and signs. In everyday speech, you'd rather say 〜かもしれない.

• 明日の朝は、道が凍るおそれがあります。あしたのあさは、みちがこおるおそれがあります。Tomorrow morning, there's a risk of icy roads.

Verb in the dictionary form (or the ない-form) + おそれがある. Noun + の + おそれがある. おそれ is often written in kana. Variants: おそれはない (no risk), おそれもある (there's also a risk), and before a noun: 〜おそれのある + noun.

• 今回の地震による津波のおそれはありません。こんかいのじしんによるつなみのおそれはありません。There is no risk of a tsunami from this earthquake.
• 風邪が悪くなるおそれがあるから、今日は休んだほうがいい。かぜがわるくなるおそれがあるから、きょうはやすんだほうがいい。Your cold could get worse, so you'd better rest today.

かもしれない expresses any possibility, good or bad, and is used everywhere. おそれがある is only for a negative risk and sounds official, objective. You don't say “合格するおそれがある” (“there's a risk I'll pass”): it's absurd, except as a joke.

Nor is it a personal fear: for “I'm afraid of earthquakes”, you say 地震が怖い.

• 明日は雪が降るかもしれない。あしたはゆきがふるかもしれない。It might snow tomorrow.
• 明日は雪が降るおそれがあります。交通情報に注意してください。あしたはゆきがふるおそれがあります。こうつうじょうほうにちゅういしてください。Snow is forecast for tomorrow. Please keep an eye on travel updates.