Doing in advance: 〜ておく

おく means “to put, to place”. After a て-form, it means “to do something in advance, in preparation”: 旅行の 前に ホテルを 予約して おく. It's also used for “leaving things as they are”: 窓を 開けて おいて ください (leave the window open). In speech, 〜て おく becomes 〜とく.

• 旅行の 前に、ホテルを 予約して おきます。りょこうの まえに、ホテルを よやくして おきます。I'll book the hotel before the trip (so it's sorted).
• パーティーの 前に、飲み物を 買って おこう。パーティーの まえに、のみものを かって おこう。Let's get the drinks before the party.
• あついので、窓を 開けて おいて ください。あついので、まどを あけて おいて ください。It's hot, so please leave the window open.
• あしたの じゅぎょうの ことばを 調べとくね。あしたの じゅぎょうの ことばを しらべとくね。I'll look up the words for tomorrow's class in advance.

おく means “to put, to set aside”. 〜て おく is doing an action and “setting it aside” for later: you prepare, you plan ahead. The purpose is often left unsaid (the trip, the party, the exam), but it's always there.

• 試験の 前に、漢字を よく 覚えて おきましょう。しけんの まえに、かんじを よく おぼえて おきましょう。Let's learn the kanji properly before the exam.
• 出かける 前に、天気を 見て おこう。でかける まえに、てんきを みて おこう。Let's check the weather before we go out.

て-form + おく, which conjugates like a group 1 verb (おきます, おいた, おいて, おこう). In speech, ておく contracts to とく, and でおく to どく.

• チケット、買っといたよ。チケット、かっといたよ。I got the tickets (in advance) — all sorted.

Preparing: doing something now so you're ready later (予約して おく, 買って おく). Leaving as is: not touching, keeping things the way they are (開けて おく: to leave open; そのままに して おく: to leave it like that).

• 使った コップは そこに おいて おいて ください。あとで 洗います。つかった コップは そこに おいて おいて ください。あとで あらいます。Just leave the used glasses there. I'll wash them later.
• 子どもが 寝て いるので、電気を 消して おいて。こどもが ねて いるので、でんきを けして おいて。The kids are asleep, so leave the light off.

〜て おく is about the action you do in preparation (often still to come). 〜て ある describes the resulting state, once it's done. 〜て いる on an intransitive simply observes a state.

• ビールを 冷やして おいたので、もう 冷たいですよ。ビールを ひやして おいたので、もう つめたいですよ。I put the beer in the fridge earlier, so it's already cold.